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问题探索：
（1）已知一个正分数 $数学公式$ （m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．
（2）若正分数 $数学公式$ （m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情况如何？
（3）请你用上面的结论解释下面的问题：
建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．

解：（1） $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ （m＞n＞0）
证明：∵ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
又∵m＞n＞0，
∴ $\text{[math]}$ ＜0，
∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．

（2）根据（1）的方法，将1换为k，有 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ （m＞n＞0，k＞0）．

（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y，增加面积为a，
由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；
则可得： $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，
所以住宅的采光条件变好了．
分析：（1）使用作差法，对两个分式求差，有 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由差的符号来判断两个分式的大小．
（2）由（1）的结论，将1换为k，易得答案，
（3）由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；结合实际情况判断，可得结论．
点评：本题考查分式的性质与运算，涉及分式比较大小的方法（做差法），并要求学生对得到的结论灵活运用．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读理解
对于任意正实数a，b，∵(

)2≥0，∴a+b-2

≥0，∴a+b≥2

，只有当a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2

（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2

只有当a=b时，a+b有最小值2

．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m=

时，m+

有最小值

．
（2）探索应用
如图，已知A（-2，0），B（0，-3），P为双曲线y=

（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

（3）实践应用
建筑一个容积为800m³，深为8m的长方体蓄水池，池壁每平方米造价为80元，池底每平方米造价为120元，如何设计池底的长、宽，使总造价最低？

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

阅读理解
对于任意正实数a，b，∵ $数学公式$ ≥0，∴a+b-2 $数学公式$ ≥0，∴a+b≥2 $数学公式$ ，只有当a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2 $数学公式$ （a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2 $数学公式$ 只有当a=b时，a+b有最小值2 $数学公式$ ．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m=时，m+ $数学公式$ 有最小值．
（2）探索应用
如图，已知A（-2，0），B（0，-3），P为双曲线y= $数学公式$ （x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

（3）实践应用
建筑一个容积为800m³，深为8m的长方体蓄水池，池壁每平方米造价为80元，池底每平方米造价为120元，如何设计池底的长、宽，使总造价最低？

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科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

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