Question

某电子商城经销一种电子产品，如果每个电子产品盈利10元，每天可销售这种电子产品600个．经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每个涨价1元，日销售减少20个．设该电子产品每个盈利x元，每天可销售出这种电子产品y个；每天盈利w元．（0≤x≤40）
（1）求y与x之间函数关系式；
（2）求w与x之间函数关系式，并化成w=a（x+m）²+n的形式；
（3）每个电子产品盈利多少元时，每天盈利最多，最多为多少元；
（4）现该商城要保证每天盈利7500元，同时又要使顾客得到实惠，那么每个电子产品盈利多少元．

Answer 1

分析：（1）根据“如果每个电子产品盈利10元，每天可销售这种电子产品600个”及“在进货不变的情况下，若每个涨价1元，日销售减少20个”，可知销售量y=600-20（x-10），化简即可；
（2）先根据销售利润w=每个电子产品的盈利x×销售量y，列出函数关系式，再利用配方法即可化成w=a（x+m）²+n的形式；
（3）根据二次函数的性质，由（2）可知，当x=-m时，w有最大值n；
（4）把w=7500代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求出x的值，根据x的实际意义即可求解．

解答：解：（1）由题意，得y=600-20（x-10）=-20x+800，
即y与x之间函数关系式为y=-20x+800；

（2）由题意，得w=xy=x（-20x+800）=-20x²+800x，
即w与x之间函数关系式为w=-20x²+800x，
w=-20x²+800x=-20（x²-40x）=-20（x-20）²+8000；

（3）∵w=-20（x-20）²+8000，a=-20＜0，
∴抛物线开口向下，且当x=20时，w_最大=8000．
即每个电子产品盈利20元时，每天盈利最多，最多为8000元；

（4）当w=7500时，
7500=-20（x-20）²+8000，
（x-20）²=25，
x-20=±5，
x=20±5，
x₁=15，x₂=25（舍去）．
答：每个电子产品盈利15元．

点评：本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．