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    阅读材料并解答问题
    如图①，以Rt△ABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，可以得出结论△ABC的面积与△AEG的面积相等．
    （1）在图①中的△ABC的直角边AB上任取一点H，连接CH，以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG，连接EG，得到图②，则△HBC的面积与△HEG的面积的大小关系为
     
    ．
    （2）如图③，若图形总面积是a，其中五个正方形的面积和是b，则图中阴影部分的面积是
     
    ．
    （3）如图④，点A、B、C、D、E都在同一直线上，四边形X、Y、Z都是正方形，若图形总面积是m，正方形Y的面积是n，则图中阴影部分的面积是
     
    ．
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    分析：（1）首先证明△CHA≌△HGM，得出CA=MG，即可得出S△HBC=
    1
    2
    ×BH×AC，SHEG=
    1
    2
    HE×MG，从而得出答案；
    （2）运用（1）中证明思路即可得出△ABC≌△CGF，AB=GF，即可得出S△ECF=S△ADC，进而得出答案；
    （3）运用三角形面积求法得出四个三角形面积相等，即可得出答案．
    解答：精英家教网解：（1）作GM⊥HE，
    ∵∠MHG=90°-∠GHA，
    ∠CHA=90°-∠GHA，
    ∴∠MHG=∠CHA，
    ∵∠HMG=∠CAH=90°，
    CH=HG，
    ∴△CHA≌△HGM，
    ∴CA=MG，
    ∴S△HBC=
    1
    2
    ×BH×AC，
    SHEG=
    1
    2
    HE×MG，
    ∴△HBC的面积与△HEG的面积的大小相等，
    故答案为：相等；（1分）

    （2）延长CD，作AB⊥CD，延长EC，作FG⊥EC，
    运用（1）中证明思路即可得出△ABC≌△CGF，
    ∴AB=GF，
    即可得出S△ECF=S△ADC，
    ∴同理可得出相邻三角形之间面积相等，
    ∴若图形总面积是a，其中五个正方形的面积和是b，则图中阴影部分的面积是
    a-b
    2
    ，
    故答案为：
    a-b
    2
    ；（3分）

    （3）运用（1）中证明思路，延长MN，作HK⊥MN，
    运用三角形面积求法得出四个三角形面积相等，
    ∵四边形X、Y、Z都是正方形，若图形总面积是m，正方形Y的面积是n，
    ∴图中阴影部分的面积是
    m-2n
    4
    ，
    故答案为：
    m-2n
    4
    ．（5分）
    点评：此题主要考查了正方形的性质，以及三角形的面积求法，根据已知得出等底同高的三角形是解决问题的关键．
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    阅读材料并解答问题
    如图①，以Rt△ABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，可以得出结论△ABC的面积与△AEG的面积相等.
    (1)在图①中的△ABC的直角边AB上任取一点H，连结CH，以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG，连结EG，得到图②，则△HBC的面积与△HEG的面积的大小关系为   .
    (2)如图③，若图形总面积是a，其中五个正方形的面积和是b，则图中阴影部分的面积是   .
    (3)如图④，点A、B、C、D、E都在同一直线上，四边形X、Y、Z都是正方形，若图形总面积是m，正方形Y的面积是n，则图中阴影部分的面积是   .
      
    图①             图②                       图③                      图④

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    科目：初中数学 来源：2011年北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学卷 题型：解答题

    阅读材料并解答问题

        如图①，以Rt△ABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，可以得出结论△ABC的面积与△AEG的面积相等.

    (1)在图①中的△ABC的直角边AB上任取一点H，连结CH，以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG，连结EG，得到图②，则△HBC的面积与△HEG的面积的大小关系为    .

    (2)如图③，若图形总面积是a，其中五个正方形的面积和是b，则图中阴影部分的面积是    .

    (3)如图④，点A、B、C、D、E都在同一直线上，四边形X、Y、Z都是正方形，若图形总面积是m，正方形Y的面积是n，则图中阴影部分的面积是    .

      

        图①              图②                        图③                       图④

     

     

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读材料并解答问题
    如图①，以Rt△ABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，可以得出结论△ABC的面积与△AEG的面积相等．
    （1）在图①中的△ABC的直角边AB上任取一点H，连接CH，以BH、HC为边分别向外作正方形HBDE和正方形HCFG，连接EG，得到图②，则△HBC的面积与△HEG的面积的大小关系为______．
    （2）如图③，若图形总面积是a，其中五个正方形的面积和是b，则图中阴影部分的面积是______．
    （3）如图④，点A、B、C、D、E都在同一直线上，四边形X、Y、Z都是正方形，若图形总面积是m，正方形Y的面积是n，则图中阴影部分的面积是______．

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    科目：初中数学 来源：2011年北京市朝阳区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

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    如图①，以Rt△ABC的直角边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，可以得出结论△ABC的面积与△AEG的面积相等．
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    （2）如图③，若图形总面积是a，其中五个正方形的面积和是b，则图中阴影部分的面积是______．
    （3）如图④，点A、B、C、D、E都在同一直线上，四边形X、Y、Z都是正方形，若图形总面积是m，正方形Y的面积是n，则图中阴影部分的面积是______．

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