Question

如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直经BD=6，连结CD、AO。

（1）求证：CD∥AO；

（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）若AO+CD=11，求AB的长。

  

Answer 1

解：（1）连接BC交OA于E点

        ∵AB、AC是⊙O的切线，        ∴AB=AC， ∠1=∠2

        ∴AE⊥BC        ∴∠OEB=90^O

        ∵BD是⊙O的直径        ∴∠DCB=90^O

        ∴∠DCB=∠OEB        ∴CD∥AO

 （2）∵CD∥AO        ∴∠3=∠4

        ∵AB是⊙O的切线，DB是直径

        ∴∠DCB=∠ABO=90^O        ∴△BDC∽△AOB

        ∴BD/AO=CD/BO

        ∴6/y=x/3

        ∴y =18/x

        ∴0<x<6 

（3）由已知和（2）知：

        把x、y看作方程z²-11z+18=0的两根，解这个方程  得z=2或z=9

        ∴        （舍去

        ∴AB===6