Question

已知关于x的一元二次方程kx²-4x+2=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx²-4x+2=0的两根，求BC的长．

Answer 1

分析：（1）若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b²-4ac≥0，建立关于k的不等式，即可求出k的取值范围．
（2）由于AB=2是方程kx²-4x+2=0，所以可以确定k的值，进而再解方程求出BC的值．

解答：解：（1）∵方程有实数根，
∴△=b²-4ac=（-4）²-4×k×2=16-8k≥0，
解得：k≤2，
又因为k是二次项系数，所以k≠0，
所以k的取值范围是k≤2且k≠0．
（2）由于AB=2是方程kx²-4x+2=0，
所以把x=2代入方程，可得k=

3

2

，
所以原方程是：3x²-8x+4=0，
解得：x₁=2，x₂=

2

3

，
所以BC的值是

2

3

．

点评：本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，容易出现的错误是忽视根的判别式应用的前提条件：二次项系数k≠0．