Question

【题目】如图已知数轴上点、分别表示、，且与互为相反数，为原点.

（1）______，______；

（2）将数轴沿某个点折叠，使得点与表示－10的点重合，则此时与点重合的点所表示的数为______；

（3）若点、分别从点、同时出发，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，到点后立刻原速返回，设运动时间为秒.

①点表示的数是______（用含的代数式表示）；

②求为何值时，；

③求为何值时，点与相距3个单位长度.

Answer 1

【答案】（1）9，-6；（2）5；（3）①9-t；②t=6或t=18；③t=4、6或12

【解析】

（1）根据与互为相反数列式计算得出a与b；

（2）先计算得出点与表示－10的点重合时的折叠点，再根据对称性得到答案；

（3）①根据点左右平移的规律即可解答；

②分两种情况，点M在OA之间，点M在点O左侧，根据分别计算得出t的值即可；

③先计算出点N表示的数，再分三种情况求出t的值.

（1）∵与互为相反数，

∴+=0，

∴b+6=0，a-9=0，

∴b=-6，a=9，

故答案为：9，-6；

（2）∵点A表示的数是9，

∴当折叠，使得点与表示－10的点重合时的折叠点是-0.5，

∴此时与点重合的点所表示的数为-0.5+（-0.5+6）=5，

故答案为：5；

（3）①点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

∴点表示的数是9-t，

故答案为：9-t；

②∵，

∴当点M在OA之间时，即2（9-t）=t，解得t=6；

当点M在点O左侧时，2（t-9）=t，解得t=18；

∴当t=6或t=18时，，

③由题意知，AM=t，BN=2t，

当点N未到达点A，且与点M未相遇时，t+2t+3=15，得t=4；

当点N未到达点A，且与点M相遇后，t+2t-3=15，得t=6；

当点N到达点A后,t-（2t-15）=3，得t=12，

综上，当t=4、6或12时，点M与N相距3个单位长度.