已知抛物线y=a2+n与y轴交于点A.它的顶点为点B.点A.B关于原点O的对称点分别为C.D．若A.B.C.D中任何三点都不在一直线上.则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形.直线AB为抛物线的伴随直线．(1)如图1.求抛物线y=2+1的伴随直线的解析式．(2)如图2.若抛物线y=a的伴随直线是y=x﹣3.伴随四边形的面积为12.求此抛物线的解析式．(3)如图3.若抛物线y=a2+n的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知抛物线y=a（x﹣m）2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．

（1）如图1，求抛物线y=（x﹣2）2+1的伴随直线的解析式．

（2）如图2，若抛物线y=a（x﹣m）2+n（m＞0）的伴随直线是y=x﹣3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．

（3）如图3，若抛物线y=a（x﹣m）2+n的伴随直线是y=﹣2x+b（b＞0），且伴随四边形ABCD是矩形．

①用含b的代数式表示m、n的值；

②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标（用含b的代数式表示）；若不存在，请说明理由．

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