Question

【题目】如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD＝16cm，BE＝12cm，点P是斜边AB的中点．有一把直角尺MPN，将它的顶点与点P重合，将此直角尺绕点P旋转，与两条直角边AC和CB分别交于点D和点E．则线段PD和PE的数量关系为_____，线段DE＝_____cm．

Answer 1

【答案】PD＝PE 20

【解析】

连接PC，根据等腰直角三角形的性质，判定△DCP≌△EBP（ASA），即可得出PD＝PE，然后根据勾股定理即可得到结论．

解：连接PC，

∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝a，P为AB的中点，

∴CP⊥AB，CP＝AB＝BP，∠DCP＝∠B＝45°，

∵∠DPE＝90°，

∴∠DPC＝∠EPB，

在△DCP和△EBP中，，

∴△DCP≌△EBP（ASA），

∴PD＝PE，CD＝BE＝12，

∴CE＝AD＝16，

∴DE＝＝＝20，

故答案为：PD＝PE；20．