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    如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CD的中点，则OE的长等于___________．

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    AB2＋AC2＝2AD2＋2BD2．

    小明尝试对它进行证明，部分过程如下：

    【解析】
    过点A作AE⊥BC于点E，如图2，在Rt△ABE中，AB2＝AE2＋BE2，

    同理可得：AC2＝AE2＋CE2，AD2＝AE2＋DE2，

    为证明的方便，不妨设BD＝CD＝x，DE＝y，

    ∴AB2＋AC2＝AE2＋BE2＋AE2＋CE2＝……

    （1）请你完成小明剩余的证明过程；

    理解运用：

    （2） ① 在△ABC中，点D为BC的中点，AB＝6，AC＝4，BC＝8，则AD＝_______；

    ② 如图3，⊙O的半径为6，点A在圆内，且OA＝2，点B和点C在⊙O上，且∠BAC＝90°，点E、F分别为AO、BC的中点，则EF的长为________；

    拓展延伸：

    （3）小明解决上述问题后，联想到《能力训练》上的题目：如图4，已知⊙O的半径为5，以A(?3，4)为直角顶点的△ABC的另两个顶点B，C都在⊙O上，D为BC的中点，求AD长的最大值．请你利用上面的方法和结论，求出AD长的最大值．

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    分解因式：xy―x＝_____________．

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