Question

【题目】如图，已知P是半径为3的⊙A上一点，延长AP到点C，使AC＝4，以AC为对角线作ABCD，AB＝4，⊙A交边AD于点E，当ABCD面积为最大值时，的长为（　　）

A.πB.πC.πD.3π

Answer 1

【答案】B

【解析】

作CF⊥AB于F，因为S平行四边形ABCD＝ABCF，AB是定值，推出CF值最大时，平行四边形ABCD的面积最大，因为CF≤AC，推出当AC⊥AB时，平行四边形ABCD的面积最大，再求出∠DAC的大小即可解决问题．

解：如图，作CF⊥AB于F．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴S平行四边形ABCD＝ABCF，

∵AB是定值，

∴CF值最大时，平行四边形ABCD的面积最大，

∵CF≤AC，

∴当AC⊥AB时，平行四边形ABCD的面积最大，

此时tan∠ACB＝＝，

∴∠ACB＝60°，

∵BC∥AD，

∴∠DAC＝∠ACB＝60°，

∴的长＝＝π，

故选：B．