【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,点 的坐标分别是,与轴交于点.点在第一、二象限的抛物线上,过点作轴的平行线分别交轴和直线于点、.设点的横坐标为,线段的长度为.
⑴求这条抛物线对应的函数表达式;
⑵当点在第一象限的抛物线上时,求与之间的函数关系式;
⑶在⑵的条件下,当时,求的值.
【答案】(1);(2)当时, ,当时, ;(3)或.
【解析】
(1)由题意直接根据待定系数法,进行分析计算即可得出函数解析式;
(2)根据自变量与函数值的对应关系,可得C点坐标,根据待定系数法,可得BC的解析式,根据E点的纵坐标,可得E点的横坐标,根据两点间的距离,可得答案;
(3)由题意根据PE与DE的关系,可得关于m的方程,根据解方程根据解方程,即可得出答案.
解:(1)由题意得,
解得
∴这条抛物线对应的函数表达式是.
(2)当时,.
∴点的坐标是.
设直线的函数关系式为.
由题意得
解得
∴直线的函数关系式为.
∵PD∥x轴,
∴.
∴.
当时,如图①,.
当时,如图②,.
(3)当时,,.
∵,
∴.
解得(不合题意,舍去),.
当时,,.
∵,
∴.
解得(不合题意,舍去),.
综上所述,当时,或.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为A(1,0),等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上,∠ABC=90°,点B在点A的右侧,点C在第一象限.将△ABC绕点A逆时针旋转75°,如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上,那么点C的坐标为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我们知道求函数图象的交点坐标,可以联立两个函数解析式组成方程组,方程组的解就是交点的坐标.如:求直线y=2x+3与y=﹣x+6的交点坐标,我们可以联立两个解析式得到方程组,解得,所以直线y=2x+3与y=﹣x+6的交点坐标为(1,5).请利用上述知识解决下列问题:
(1)已知直线y=kx﹣2和抛物线y=x2﹣2x+3,
①当k=4时,求直线与抛物线的交点坐标;
②当k为何值时,直线与抛物线只有一个交点?
(2)已知点A(a,0)是x轴上的动点,B(0,4),以AB为边在AB右侧做正方形ABCD,当正方形ABCD的边与反比例函数y=的图象有4个交点时,试求a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度,他首先量出窗口A到地面的距离(AB)为16m,又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°,看建筑物顶部D的仰角β为53°,且AB,CD都与地面垂直,点A,B,C,D在同一平面内.
(1)求AB与CD之间的距离(结果保留根号).
(2)求建筑物CD的高度(结果精确到1m).(参考数据:,,,)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知反比例函数y=.
(1)若该反比例函数的图象与直线y=kx+4(k≠0)只有一个公共点,求k的值;
(2)如图,反比例函数y= (1≤x≤4)的图象记为曲线C1,将C1向左平移2个单位长度,得曲线C2,请在图中画出C2,并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,甲楼AB高20米,乙楼CD高10米,两栋楼之间的水平距离BD=30m,为了测量某电视塔EF的高度,小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E,测得仰角为37°,小明在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E,测得仰角为45°,求该电视塔的高度EF.
(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75,)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一艘轮船在处测得灯塔位于其北偏东方向上,轮船沿正东方向航行20海里到达处后,测得灯塔位于其北偏东方向上,轮船沿计划路线航行时与灯塔的距离最少是_______海里.(结果保留根号)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形是矩形
(1)如图1,、分别是、上的点,,垂足为,连接.
①求证:;
②若为的中点,求证:;
(2)如图2,将矩形沿折叠,点落在点处,点落在边的点处,连接交于点,是的中点.若,,直接写出的最小值为 .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com