Question

如果一个多边形的所有内角与一个外角的和是1360°，那么这个多边形的对角线一共有（　　）

A．14条

B．28条

C．27条

D．54条

Answer 1

分析：根据n边形的内角和定理可知：n边形内角和为（n-2）×180°．设这个外角度数为x度，利用方程即可求出边数，再根据多边形的对角线与边数的关系即可求解．

解答：解：设这个外角度数为x，根据题意，得
（n-2）×180°+x=1360°，
解得：x=1360°-180°n+360°=1720°-180°n，
由于0＜x＜180°，即0＜1720°-180°n＜180°，
解得8

5

9

＜n＜9

5

9

，
所以n=9．
故多边形的对角线一共有9×（9-3）÷2=27条．
故选C．

点评：主要考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为：180°•（n-2）．以及n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n-3）÷2（n≥3，且n为整数）．