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(2012•鄂州)若关于x的不等式
4+x
3
x+2
2
x+a
2
<0
的解集为x<2,则a的取值范围是
a≤-2
a≤-2
分析:根据不等式的性质求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律得出-a≥2,求出即可.
解答:解:
4+x
3
x+2
2
x+a
2
<0②

解不等式①得:x<2,
解不等式②得:x<-a,
∵不等式组的解集是x<2,
∴-a≥2,
∴a≤-2,
故答案为:a≤-2
点评:本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式(组)的应用,关键是能根据不等式的解集得出关于a的不等式,题目比较好,难度不大.
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(2012•鄂州)直线y=-
1
2
x-1与反比例函数y=
k
x
(x<0)的图象交于点A,与x轴相交于点B,过点B作x轴垂线交双曲线于点C,若AB=AC,则k的值为(  )

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(2012•鄂州)如图,梯形ABCD是等腰梯形,且AD∥BC,O是腰CD的中点,以CD长为直径作圆,交BC于E,过E作EH⊥AB于H.EH=
1
2
CD,
(1)求证:OE∥AB;
(2)求证:AB是⊙O的切线;
(3)若BE=4BH,求
BH
CE
的值.

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(2012•鄂州)已知:如图一,抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点,与y轴交于点C,直线y=x-2经过A、C两点,且AB=2.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移,且分别交y轴、线段BC于点E,D,同时动点P从点B出发,沿BO方向以每秒2个单位速度运动,(如图2);当点P运动到原点O时,直线DE与点P都停止运动,连DP,若点P运动时间为t秒;设s=
ED+OPED•OP
,当t为何值时,s有最小值,并求出最小值.
(3)在(2)的条件下,是否存在t的值,使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似;若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.

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