Question

问题：对于平面直角坐标系中的任意两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），我们把|x₁-x₂|+|y₁-y₂|叫做P₁、P₂两点间的直角距离，记作d（P₁，P₂）．如：P（-2，3）、Q（2，5）则P、Q两点的直角距离为d（P，Q）=|-2-2|+|3-5|=6
请根据根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）计算M（-2，7），N（-3，-5）的直角距离d（M，N）=______．
（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，则x与y之间满足的关系式为______．
（3）设P₀（x₀，y₀）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P₀，Q）的最小值叫做P₀到直线y=ax+b的直角距离，试求点M（4，2）到直线y=x+2的直角距离．

Answer 1

解：（1）∵P（-2，3）、Q（2，5）则P、Q两点的直角距离为d（P，Q）=|-2-2|+|3-5|=6，
∴M（-2，7），N（-3，-5）的直角距离d（M，N）=|-2+3|+|7+5|=13．

（2）∵坐标原点O点坐标为（0，0），动点P（x，y）满足d（O，P）=1，
∴|0-x|+|0-y|=1，即|x|+|y|=1．

（3）∵Q（x，y）是直线y=x+2上的动点，M（4，2），
∴Q（x，x+2），
∴d（M，Q）=|4-x|+|2-（x+2）|=|4-x|+|-x|，
∵当x=0时，代数式|4-x|+|-x|有最小值0，
∴点M（4，2）到直线y=x+2的直角距离是4．
故答案为：13；|x|+|y|=1．
分析：（1）根据题中所给出的两点的直角距离公式即可得出结论；
（2）根据坐标原点O点坐标为（0，0），再由两点的直角距离公式即可得出结论；
（3）先根据题意得出关于x的式子，再由绝对值的几何意义即可得出结论．
点评：本题考查的是一次函数综合题，涉及到点到直线的距离、绝对值的几何意义等相关知识，属新定义型题目，难度不大．