Question

12、如图，在菱形ABCD中，AB=4，点P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AB，分别交BC，AD于点E，过点P作GH∥BC，分别交AB，CD于点G，H．则四边形BEPG和四边形PHDF的周长之和是（　　）

A、8

B、16

C、24

D、32

Answer 1

分析：根据题意EF∥AB，GH∥BC及四边形ABCD是菱形可判断出四边形BEPG和四边形PHDF是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等的性质可得出四边形BEPG和四边形PHDF的周长之和等于四边形ABCD的周长．

解答：解：由题意得：EF∥AB，GH∥BC，AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形BEPG和四边形PHDF是平行四边形（两组对边平行），
∴EP=BG，GP=BE，FP=DH，PH=FD，
∴四边形BEPG和四边形PHDF的周长之和=BG+GA+AF+FD+DH+HC+CE+EB=4+4+4+4=16．
故选B．

点评：本题考查了菱形的性质及平行四边形的判定，解答本题的关键是先判断出四边形BEPG和四边形PHDF是平行四边形，然后利用对边相等的知识将所求的线段之和转化．