Question

如图所示，一拱桥的截面呈抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，拱桥与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m景观灯．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求两站景观灯之间的水平距离．

Answer 1

分析：（1）由图形可知这是一条抛物线，根据图形也可以知道抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），设出抛物线的解析式将两点代入可得抛物线方程；
（2）第二题中要求灯的距离，只需要把纵坐标为4代入，求出x，然后两者相减，就是他们的距离．

解答：解：（1）根据题意首先建立坐标系，如图所示：
抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），
设抛物线的解析式是y=a（x-5）²+5，
把（0，1）代入y=a（x-5）²+5，
得a=-

4

25

，
∴y=-

4

25

（x-5）²+5（0≤x≤10）；

（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4，
∴4=-

4

25

（x-5）²+5，
∴

4

25

（x-5）²=1，
∴x₁=

15

2

，x₂=

5

2

．
∴两景观灯间的距离为

15

2

-

5

2

=5（米）．

点评：此题考查了对抛物线等二次函数的应用，从图中可以看出的坐标进而利用顶点式求出二次函数解析式是解题的关键．