Question

阅读理解
九年级一班数学学习兴趣小组在解决下列问题中，发现该类问题不仅可以应用“三角形相似”知识解决问题，还可以“建立直角坐标系、应用一次函数”解决问题．
请先阅读下列“建立直角坐标系、应用一次函数”解决问题的方法，然后再应用此方法解决后续问题．
问题：如图（1），直立在点D处的标杆CD长3m，站立在点F处的观察者从点E处看到标杆顶C、旗杆顶A在一条直线上．已知BD=15m，FD=2m，EF=1.6m，求旗杆高AB．
解：建立如图（2）所示的直角坐标系，则线段AE可看作一个一次函数的图象．
由题意可得各点坐标为：点E（0，1.6），C（2，3），B（17，0），且所求的高度就为点A的纵坐标．
设直线AE的函数关系式为y=kx+b．
把E（0，1.6），C（2，3）代入得

b=1.6 2k+b=3.

解得

k=0.7 b=1.6.

∴y=0.7x+1.6．
∴当x=17时，y=0.7×17+1.6=13.5，即AB=13.5（m）．
解决问题
请应用上述方法解决下列问题：
如图（3），河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，BD=9m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m．如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．

Answer 1

分析：根据题意写出一次函数的解析式，然后根据所求点的坐标代入解析式便可求得一次函数的解析式，然后便可求出AB的高度．

解答：解：建立如图所示的直角坐标系，则线段AG可看作一个一次函数的图象．
由题意可得各点坐标为：点G（0，0），E（-4，1.6），BD=9且所求的高度就为点A的纵坐标．
设直线AE的函数关系式为y=kx+b．
把G（0，0），E（-4，1.6）代入得

b=0 -4k=1.6

，
解得

k=-0.4 b=0

，
∴直线AE的函数关系式为y=-0.4x．
∴当x=-16时，y=-0.4×（-16）=6.4，
答：路灯杆AB的高度6.4m．

点评：本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想的运用，是各地中考的热点，同学们要加强训练，属于中档题．