Question

20、用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m．
（1）当菜园ABCD的面积为100m²时，求AB的长；
（2）能围成面积为120m²的菜园吗？若能，求出AB的长；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）设AB=x米，则BC=（30-2x）米，根据菜园ABCD的面积为100m²，列方程求解，然后由墙长为18m检验即可；
（2）假设能围成120平方米的菜园，设AB=y米，根据等量关系：AB×AD=120列出方程，计算判别式△的值，如果△＜0，则x无实数根，即不能围成面积为120m²的菜园；反之，则能够围成面积为120m²的菜园．

解答：解：（1）设AB=x米，则BC=（30-2x）米．
∴x（30-2x）=100，
解得：x₁=5，x₂=10．
当AB=5米时，BC=30-10=20米＞18米（不合题意，舍去）；
当AB=10米时，BC=10米，符合题意．
所以AB的长为10米．
（2）假设能围成120平方米的菜园，设AB=y米．
则：y（30-y）=120，
整理得：y²-15y+60=0，
∵△=（-15）²-4×1×60=-15＜0，
∴方程没有实数根．
所以不能围成面积为120平方米的矩形菜园．

点评：本题考查了一元二次方程的运用，是一道数形结合试题．需熟练运用一元二次方程根的判别式对方程的根进行判别．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．