Question

已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BF=CF．

Answer 1

分析：由BD⊥AC，CE⊥AB得到∠CEA=∠BDA=90°，再根据“AAS”可判断△ACE≌△ABD，则∠C=∠B，AE=AD，于是有BE=CD，然后再根据“AAS”判断∴△BFE≌△CFD，根据全等的性质即可得到BF=CF．

解答：证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠CEA=∠BDA=90°，
在△ACE和△ABD中

∠A=∠A ∠CAE=∠BDA AC=AB

，
∴△ACE≌△ABD（AAS），
∴∠C=∠B，AE=AD，
∴AB-AE=AC-AD，
∴BE=CD，
在△BFE和△CFD中

∠B=∠C ∠BFE=∠CFD BE=CD

，
∴△BFE≌△CFD（AAS），
∴BF=CF．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．