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    （本题满分12分）已知：如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点B的坐标为（2，2），A、C两点分别在x轴、y轴上．P是BC边上一点（不与B点重合），连AP并延长与x轴交于点E，当点P在边BC上移动时，△AOE的面积随之变化．

    ①设PB=a （0＜a≤2）。求出△AOE的面积S与a的函数关系式．

    ②根据①的函数关系式，确定点P在什么位置时，S△AOE=2，并求出此时直线AE的解析式．

    ③在所给的平面直角坐标系中画出①中函数的图像和函数S=-a＋2的简图．

    ④设函数S=-a＋2的图像交a轴于点G，交S轴于点D，点M是①的函数图像上的一动点，过M点向S轴作垂线交函数S=-a＋2的图像于点H，过M点向a轴作垂线交函数S=-a＋2的图象于点Q，请问DQ·HG的值是否会变化，若不变，请求出此值；若变化，请说明理由．

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    ①是等腰三角形；

    ②∽；

    ③点D是线段AC的黄金分割点．

    请你从以上结论中只选一个加以证明

    （友情提醒：证明①得8分，证明②得10分，证明③得12分）．

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    A．9．5米 B．10．75米 C．11．8米 D．9．8米

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    A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞-2

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    （12分）如图，二次函数的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．

    （1）求该二次函数的表达式；

    （2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；

    （3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    ②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．

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