精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图所示,两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起,且∠DAB=30°.有以下四个结论:①AF⊥BC;②△ADG≌△ACF;③O为BC的中点;④AG:DE=
3
:4,其中正确结论的个数是(  )
分析:①根据已知得出∠CAF=30°,∠GAF=60°,进而得出∠AFB的度数;②利用ASA证明△ADG≌△ACF得出答案;
③利用△AGO≌△AFO,得出AO=CO=AC,进而得出BO=CO=AO,即O为BC的中点;④利用假设DG=x,∠DAG=30°,得出AG=
3
x,GE=3x,进而得出答案.
解答:解:∵两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起,且∠DAB=30°.
∴∠CAF=30°,
∴∠GAF=60°,
∴∠AFB=90°,
①AF丄BC正确;
∵AD=AC,∠DAG=∠CAF,
∠D=∠C=60°,
即可得②△ADG≌△ACF正确;
∵△ADG≌△ACF,
∴AG=AF,
∵AO=AO,
∠AGO=∠AFO=90°,
∴△AGO≌△AFO,
∴∠OAF=30°,
∴∠OAC=60°,
∴AO=CO=AC,
BO=CO=AO,
即可得③正确;
假设DG=x,
∵∠DAG=30°,
∴AG=
3
x,
∴GE=3x,
故可得AG:DE=
3
:4,即④正确;
综上可得①②③④均正确,共4个.
故选D.
点评:此题主要考查了全等三角形的判定以及30°所对直角边的性质和直角三角形的性质,根据三角形全等得出个边对应情况是解决问题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图所示,两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起,且∠DAB=30°.有以下四个结论:①AF丄BC;②△ADG≌△ACF;③O为BC的中点;④AG:DE=
3
:4,其中正确结论的序号是
 
.(错填得0分,少填酌情给分).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示,两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起,且∠DAB=30°.有以下四个结论:①AF丄BC;②△ADG≌△ACF;③O为BC的中点;④AG:DE=:4,其中正确结论的序是           .(错填得0分,少填酌情给分).

 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(浙江杭州卷)数学 题型:填空题

如图所示,两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起,∠DAB =30°,有以下四个结论:①AFBC ②△ADG≌△ACF  ③OBC的中点 ④AGDE=,其中正确结论的序号是             .

 
.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2012届湖南临武县楚江中学初中毕业学业考试模拟(七)数学试卷(带解析) 题型:填空题

如图所示,两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起,∠DAB =30°,有以下四个结论:①AFBC ②△ADG≌△ACF  ③OBC的中点 ④AGDE=,其中正确结论的序号是             .

查看答案和解析>>

同步练习册答案