分析 过C作CD⊥AB于D,于是得到∠BDC=∠ADC=90°,根据等腰直角三角形的性质得到BD=CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$,根据勾股定理得到AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-(\frac{3\sqrt{2}}{2})^{2}}$=3$\sqrt{2}$,即可得到结论.
解答 解:过C作CD⊥AB于D,
∴∠BDC=∠ADC=90°,
∵∠B=45°,
∴BD=CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$,
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-(\frac{3\sqrt{2}}{2})^{2}}$=3$\sqrt{2}$,
∴sinA=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{1}{2}$,
AB=AD+BD=$\frac{9\sqrt{2}}{2}$.
点评 本题考查了解直角三角形,正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.
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