如图，在直径为AB的一块半圆形土地上，画出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆上，其它两边长分别为6cm和8cm，现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如图所示的设计方案是使AC=8cm，BC=6cm。
（1）求△ABC中AB边上的高h；
（2）设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？
（3）实际施工时，发现在AB上距B点1.85m处有一棵大树，则这棵大树是否位于最大矩形的边上？如果在，为了保护大树，请你设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中建最大矩形水池能避开大树。

（本小题满分10分）
如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中半⊙P与数轴相切于点A，且此时△MPA为等边三角形．
解答下列问题：（各小问结果保留π）
（1）位置Ⅰ中的点O到直线MN的距离为 　 ；
位置Ⅱ中的半⊙P与数轴的位置关系是     ；
（2）位置Ⅲ中的圆心P在数轴上表示的数为　　　；
（3）求OA的长．

（本题满分8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB＝弧CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．

（1）试说明：DE＝BF；
（2）若∠DAB＝60°，AB＝6，求△ACD的面积．

如图，已知弦AB与半径相等，连结OB，并延长使BC=OB．

【小题1】（1）问AC与⊙O有什么关系．
【小题2】（2）请你在⊙O上找出一点D，使AD=AC（自己完成作图，并证明你的结论）．

如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，连结AD，OD，BD．请根据图中给出的已知条件（不再标注字母，不再添加辅助线）写出两个你认为正确的结论．

如图所示，⊙I是△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，CA=10，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE是⊙I的切线，求△ADE的周长．

如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直径的半圆O₁与以BC为直径的半圆O₂相切于点D．求图中阴影部分面积．

如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，AC为弦，BC为⊙O的直径，若∠P=60°，PB=2cm，求AC的长．

如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF=∠E.

【小题1】（1）证明CF是⊙O的切线；
【小题2】（2）设⊙O的半径为1，且AC=CE，求MO的长．

如图，⊙O的直径6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接。
【小题1】（1）若30°，求PC的长；
【小题2】（2）若点在的延长线上运动，的平分线交于点，你认为∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠的值。