如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如图AD=5，AE=4，求⊙O的直径．

如图，等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁经过⊙O₂的圆心，顺次连接
A、O₁、B、O₂．

(1)求证：四边形AO₁BO₂是菱形；
(2)过直径AC的端点C作⊙O₁的切线CE交AB的延长线于E，连接CO₂交AE于D，求证：CE＝2O₂D；
(3)在(2)的条件下，若△AO₂D的面积为1，求△BO₂D的面积．

如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足
为D。

（1）求证：∠EAC＝∠CAB；
（2）若CD＝4，AD＝8：
①求O的半径；
②求tan∠BAE的值。

如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，交AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，求证：弧GE＝弧EF

如图8，已知△ABC，AB=AC，以边AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE.
（1）求证：DE=DC．
（2）如图9，连接OE，将∠EDC绕点D逆时针旋转，使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F，AC的延长线于点G．试探究线段DF、DG的数量关系.

如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC、BC.

（1）求证：BC平分∠ABE；
（2）若⊙O的半径为2，∠A =60°，求CE的长．

如图：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连结AD并延长，与BC相交于点E。

（1）若BC＝，CD＝1，求⊙O的半径；              
（2）取BE的中点F，连结DF，求证：DF是⊙O的切线

如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）的值为　  　．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE。
（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若∠DBC=30°，DE="1" cm，求BD的长。

如图，已知为坐标原点，点的坐标为，的半径为1，过作直线平行于轴，点在上运动．
（1）当点运动到圆上时，求线段的长．
（2）当点的坐标为时，试判断直线与的位置关系，并说明理由．