如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．

（1）求证：CA是圆的切线；       
（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径．

如图，AB是⊙O直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F。（10′）
（1）求证：CF=BF；
（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径和CE的长。

⑴半径为R的圆的面积恰好是半径为5与半径为2的两个圆面积之差，求R的值。
（2）某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同36份，求共有多少商家参加了交易会？

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10,0），点B的坐标是（8,0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求C的坐标.（10分）
 

如图，ABCD是⊙O的两条弦，延长AB、CD交于点P，连接AD、BC交于点E,∠P=30°，∠ABC=50°，求∠A的度数.（8分）

如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，.

（1）求证：直线PB是⊙O的切线；
（2）求cos∠BCA的值．

如图，为直径，且弦于，过点的切线与的延长线交于点．

（1）若是的中点，连接并延长交于．求证：；
（2）若，求的半径．

如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．
(1)求证：△ADE∽△BCE；
(2)若AD²＝AC·AE，求证：BC＝CD．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.

(1)求证：BD平分∠ABC；
(2) 当∠ODB=30°时，求证：BC=OD.

如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点，且，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．
（1）判断OB和BP的数量关系,并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，求AE的长．