文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：

运行区间	公布票价	学生票
上车站	下车站	一等座	二等座	二等座
文昌	三亚	81（元）	68（元）	51（元）

（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？
（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．
（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？

已知：在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（4，0），点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．
（1）试确定直线BC的解析式；
（2）在平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．

阅读材料：
在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x₁，0），B（x₂，0）的距离记作|AB|=|x₁-x₂|，如果A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间距离．
如图，过A，B分别向x轴，y轴作垂线AM₁、AN₁和BM₂、BN₂，垂足分别是M₁（x₁，0），N₁（0，y₁），M₂（x₂，0），N₂（0，y₂），直线AN₁交BM₂于Q点，在Rt△ABQ中，|AB|²=|AQ|²+|QB|²．
∵|AQ|=|M₁M₂|=|x₂-x₁|，|QB|=|N₁N₂|=|y₂-y₁|，∴|AB|2=|x2-x1|2+|y2-y1|2．
由此得任意两点[A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）]间距离公式为：|AB|=

(x2-x1)2+(y2-y1)2

．
（1）直接应用平面内两点间距离公式计算，点A（1，-3），B（-2，1）之间的距离为______；
（2）平面直角坐标系中的两点A（1，3）、B（4，1），P为x轴上任一点，当PA+PB最小时，直接写出点P的坐标为______，PA+PB的最小值为______；
（3）应用平面内两点间距离公式，求代数式

x2+(y-2)2

+

(x-3)2+(y-1)2

的最小值．

甲，乙两种股票50个交易日内每股的交易价格P（元）与时间t（天）的有关数据如图所示：
（1）现从第五个交易日开始，每5个交易日记录下两种股票的交易价格数据做一次统计请填写下表：

	平均数	中位数	方差
甲	7
乙		7	5.4

（2）根据你所学的统计学知识，从不同的角度对这次统计结果进行分析．（至少写出两点）______
（3）试根据所给数据，求出到第20个交易日为止，乙种股票的每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式．

在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1厘米，整点P从原点O出发，速度为1厘米/秒，且整点P作向上或向右运动（如图所示）．运动时间（秒）与整点（个）的关系如下表：

整点P从原点O出发的时间（秒）	可以得到的整点P的坐标	可以得到整点P的个数
1	（0，1），（1，0）	2
2	（0，2），（1，1），（2，0）	3
3	（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）	4
…	…	…

根据上表中的规律，回答下列问题：
（1）当整点P从点O出发4秒时，可以得到的整点P的个数为______个；
（2）当整点P从点O出发8秒时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点；
（3）当整点P从点O出发______秒时，可到达整点（16，4）的位置；
（4）当整点P（x，y）从点O出发30秒时，整点P（x，y）恰好在直线y=2x-6上，求整点P（x，y）的坐标．

如图，已知直线y=

3

4

x，点A的坐标是（4，0），点D为x轴上位于点A右边的某一点，点B为直线y=

3

4

x上的一点，以点A、B、D为顶点作正方形．
（1）若图①仅看作符合条件的一种情况，求出所有符合条件的点D的坐标；
（2）在图①中，若点P以每秒1个单位长度的速度沿直线y=

3

4

x从点O移动到点B，与此同时点Q以相同的速度从点A出发沿着折线A-B-C移动，当点P到达点B时两点停止运动．设点P运动时间为t，试探究：在移动过程中，△PAQ的面积关于t的函数关系式，并求最大值是多少？

下图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：
（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为______cm；经过______小时燃烧完毕；
（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．

如图矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）．
（1）直接写出B点坐标；
（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1：3两部分，求直线CD的解析式．

如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知OA=4OB，AC=2BC=2

5

．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）若点C关于原点的对称点为C′，试问在AB的垂直平分线上是否存在一点G，使得△GBC′的周长最小？若存在，求出点G的坐标和最小周长；若不存在，请说明理由．
（3）设点P是直线BC上异于点B、点C的一个动点，过点P作x轴的平行线交直线AC于点Q，过点Q作QM垂直于x轴于点M，再过点P作PN垂直于x轴于点N，得到矩形PQMN．则在点P的运动过程中，当矩形PQMN为正方形时，求该正方形的边长．

如图，在平面直角坐标系xoy中，已知直线AC的解析式为y=-

1

2

x+2，直线AC交x轴于点C，交y轴于点A．
（1）若一个等腰直角三角形OBD的顶点D与点C重合，直角顶点B在第一象限内，请直接写出点B的坐标；
（2）过点B作x轴的垂线l，在l上是否存在一点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标．