观察下列等式:12-02=1.22-12=3.32-22=5.42-32=7-n2-(n-1)2=2n-1．将这n个等式左.右两边分别相加.可推导出前n个正奇数和的公式.请你推导出此公式并用推导出来的——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

观察下列等式：1²-0²=1，2²-1²=3，3²-2²=5，4²-3²=7…n²-（n-1）²=2n-1．将这n个等式左、右两边分别相加，可推导出前n个正奇数和的公式，请你推导出此公式并用推导出来的公式计算：
（1）1+3+5+7+9+…+29；
（2）5+7+9+…+31；
（3）1+3+5+…+199．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

简便计算：101×99=______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

123²-122×124

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科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？
（2）若图1中的阴影部分的面积是12，a-b=3，求a+b的值；
（3）试利用这个公式计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）+1．