（本题满分10分）解不等式组：

（本题满分12分）如图，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b．

（1）当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB？

（2）过A作BD的垂线，与DB的延长线交于点E，若△ABC∽△CDB．求证四边形AEDC为矩形（自己完成图形）．

（本题满分12分）小美有红色、白色、蓝色上衣各一件，黄色、黑色长裤各一条．

（1）请用画树状图或列表的方法分析小美上衣和长裤有多少种不同的搭配情况；

（2）其中小美穿蓝色上衣的概率是多少？

（本题满分12分）如图，已知A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．

（1） 求此反比例函数的解析式及n的值；

（2） 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

（本题满分12分）如图，已知的中垂线交于点，交于点，有下面3个结论：

①是等腰三角形；

②∽；

③点D是线段AC的黄金分割点．

请你从以上结论中只选一个加以证明

（友情提醒：证明①得8分，证明②得10分，证明③得12分）．

（本题满分12）我们课本中有这样一段叙述：“要比较与的大小，可先求出与的差，再看这个差是正数、负数还是零．”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了．

试问：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元．

（1）假设分别表示两次购粮的单价（单位：元/千克），试用含的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款 元，乙两次购买 千克粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元，则Q1 = 元 ，Q2= 元．

（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算．请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些，并说明理由．

（本题10分）我校八年级举行英语风采演讲比赛，派两位老师去超市购买笔记本作为奖品．据了解，该超市的甲、乙两种笔记本的价格分别是10元和6元，他们准备购买这两种笔记本共30本．

（1）若这两位老师计划用220元购买奖品，则能买这两种笔记本各多少本?

（2） 若他们根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的甲种笔记本的数量不多于乙种笔记本数量的，但又多于乙种笔记本数量的，若设他们买甲种笔记本x本，买这两种笔记本共花费y元．

①求出y（元）关于x（本）的函数关系式；

②问购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为（4，0），顶点G坐标为（0，2）．将矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．

（1）判断△OGA和△NPO是否相似，并说明理由；

（2）求过点A的反比例函数解析式；

（3）若（2）中求出的反比例函数的图象与EF交于B点，请探索：直线AB与OM是否垂直，并说明理由．

在下列实数中，无理数是（ ）

A．3．14 B．1 C． D．

已知一粒大米的质量约为0．000021千克，这个数用科学记数法表示为（ ）

A．0．21×10﹣4 B．2．1×10﹣4 C．0．21×10﹣5 D．2．1×10﹣5