如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若点P是反比例函数图象上的一点，且满足△OPC的面积是△ABC面积的一半，请直接写出

点P的坐标．

如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°．将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A’B’C，旋转角为，且0°<<180°．在旋转过程中，点B’可以恰好落在AB的中点处，如图②．

（1）求∠A的度数；

（2）当点C到AA’的距离等于AC的一半时，求的度数．

如图①，在平面直角坐标系中，直径为的⊙A经过坐标系原点O（0，0），与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，）．

（1）求点B的坐标；

（2）如图②，过点B作⊙A的切线交直线OA于点P，求点P的坐标；

（3）过点P作⊙A的另一条切线PE，请直接写出切点E的坐标．

抛物线的顶点坐标是

A． B． C． D．

已知点（）、（）、（）在双曲线上，当时，、、的大小关系是

A． B．

C． D．

请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式 ．

古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为 ．

如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成．设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米．

（1）y与x之间的函数关系式为 （不要求写自变量的取值范围）；

（2）求矩形ABCD的最大面积．

如图，△内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF

（1）求证：；

（2）若⊙O 的直径为5，，，求的长．

在平面直角坐标系中，定义直线为抛物线的特征直线，

C 为其特征点．设抛物线与其特征直线交于A、B两点（点A在点B

的左侧）．

（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为 ；

（2）若抛物线如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；

（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐

标为（1,0），DE∥CF．

①若特征点C为直线上一点，求点D及点C的坐标；

②若，则b的取值范围是 ．