如图，⊙O的半径为6，OA与弦AB的夹角是30°，则弦AB的长度是 ．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．若DE=2，BC=3，AC=6，求AE的长．

《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记

载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）

阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB=______寸，CD=____寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．

有这样一个问题：探究函数的图象与性质．

小慧根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小慧的探究过程，请补充完成：

（1）函数的自变量x的取值范围是___________；

（2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=__________；

（3）请在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，写出该函数的两条性质：

① ；

② ．

在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究．

在平面直角坐标系中，若一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于C、D两点，则AD和BC有怎样的数量关系？

同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究．

小勇说：我们可以从特殊入手，取进行研究（如图①），此时我发现AD=BC．

小攀说：在图①中，分别从点C、D两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图②中，此时 ，这一结论仍然成立，即_______的面积=_______的面积，此面积的值为____．

小高说：我还发现，在图①或图②中连接某两个已知点，得到的线段与AD和BC都相等，这条线段是 ．

（1）请完成以上填空；

（2）请结合以上三位同学的讨论，对图②所示的情况下，证明AD=BC；

小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时，总是成立的，但我发现当k的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？

（3）请你结合小峰提出的问题，在图③中画出示意图，并判断结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

若点A（a，b）在双曲线上，则代数式ab-4的值为

A． B． C． D．1

如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点．若BC=8，，则AB的长为

A． B． C． D．12

已知关于x 的方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．

正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上．

（1）如图，若，则的值为 ；

（2）将△绕点D旋转得到△，连接、．若，则的值为 ．

如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．

求证：△ABC∽△DAE．