如图，点A是⊙O直径BD延长线上的一点，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为4，求△ABC的面积.

某公司研发了一款成本为60元的保温饭盒，投放市场进行试销售，按物价部门规定，其销售单价不低于成本，但销售利润不高于65% .市场调研发现，保温饭盒每天的销售数量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系；当销售单价为70元时，销售数量为160个；当销售单价为80元时，销售数量为140个（注：利润率=利润÷成本×100% ）.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时，公司每天获得利润最大，最大利润为多少元？

如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E .

（1）求直线BC的解析式；

（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标.

如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立.

（1）当△ABC绕点A逆时针旋转（0°＜＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H.

①求证： BD⊥CF. ② 当AB＝2，AD＝3，时，求线段BD的长.

方程x²=x的根是 ．

关于x的一元二次方程x2＋3x－a＝0的一个根是-1，则a为 ．

若将方程化为的形式，结果为 ．

设、是一元二次方程的两个根，则的值是 ．

在相同时刻物高与影长成比例．如果高为1.5m的测杆的影长为3m，那么影长为20m的旗杆的高是 m．

如图，⊙O的直径为10，AB为⊙O的弦AB=8， OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，则CD=的长是 ．