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7．我们把顶角为36°的等腰三角形叫做黄金三角形．如图，在黄金三角形ABC中，已知$\frac{BC}{AB}=\frac{AB}{AB+BC}$，若AB=10，则BC的长为（　　）

A．

15-5$\sqrt{5}$

B．

5$\sqrt{5}$-5

C．

$\frac{15}{2}$

D．

3$\sqrt{5}$

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6．如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在小方格的顶点上，并回答问题．

（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，①在图甲中画出示意图；②符合要求的三角形能画出2个．
（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，①在图乙中画出示意图；②符合要求的三角形能画出1个．

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4．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（-2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．当α=90°时，求AE′，BF′的长．

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2．如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的度数为160°．

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20．操作与思考：
操作：将长为1，宽为a的长方形纸片（$\frac{1}{2}$＜a＜1），如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）．如此反复操作下去，若在第n次操作后剩下的长方形是正方形，则操作终止．
思考：
（1）第一次操作后，剩下的长方形的边长分别为a、1-a．（用含a的式子表示）
（2）如果第二次操作后剩下的长方形恰好是正方形，则a的值是$\frac{2}{3}$．

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