科目： 来源： 题型：解答题

20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC边的中点，E是AB延长线上的一点，且BE=$\frac{1}{2}$AC，∠BAC的平分线交DE于F．求证：△AEF是等腰三角形．

科目： 来源： 题型：解答题

19．如图，AB⊥AC，AB=AC，⊙0为△ADC的外接圆，E为⊙0上一点．∠DCE=45°．设∠ACD的度数为α，∠DEB的度数为β．
（1）求β关于α的函数表达式．
（2）当α为何值时，BE与⊙0相切？

科目： 来源： 题型：解答题

18．如图，点A，B，C，D，O分别表示小亮家、小明家、小华家、超市、学校的位置．点A位于点O北偏西65°，点B位于点O北偏东25°，点C位于点O南偏东30°，且点D是线段OC的中点．
（1）计算∠AOB，∠COB的度数．
（2）小亮与小华均以80米/分钟的速度去上学，到学校的时间分别用10分钟、15分钟．小亮沿“家→学校→超市”的路线头文具，请你计算他家到超市的路程．

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：填空题

16．如图所示．线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3．且OC平分∠AOB．若将点A表示为（3，20°），点B表示为（1，110°）．则点C可表示为（2，65°）．

科目： 来源： 题型：解答题

15．如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，且BE=CF，∠BDE=30°，求证：△ABC是等边三角形．

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14．如图，BC表示河岸，现测得∠ACB=30°，∠ABC=45°，AC=20米，某人位于河岸上的P处，
（1）求BC的长．
（2）某人在河岸BC上行走，当△PCA为等腰三角形时，求∠PAC的度数．

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13．如图，BC边上的高为1的平行四边形ABCD中，AB=a，∠ACD=80°，M是BC的中点，E为线段AB上一个动点，F为AC上一点，∠EMF=2∠D=100°．
（1）求证：ME=MF；
（2）当EM⊥BC时，求AF的长；
（3）当△BME为等腰三角形时，直接写出AF的长（不要过程，用a表示）

科目： 来源： 题型：解答题

12．如图，已知D为△ABC的边BC上一点，BC=DE，∠BAD=∠CAE，∠C=∠E，∠ADB=75°．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求∠CDE的度数；
（3）若AB=6，求△ABD的面积．

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11．线段BD上有一点C，分别以BC、CD为边作等边三角形ABC和等边三角形ECD，连接BE交AC于M，连接AD交CE于N，连接MN，求证：
（1）∠1=∠2；
（2）CM=CN；
（3）△CMN为等边三角形．