科目: 来源:2017年北京怀柔初三数学二模试卷及答案 题型:解答题
如图,AB是⊙O的直径,CD为⊙O 的弦,过点B作⊙O的切线,交AD的延长线于点E,连接AC并延长,过点E作EG⊥AC的延长线于点G,并且∠GCD= ∠GAB.
(1)求证: ;
(2)若AB=10,sin∠ADC=,求AG的长.
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科目: 来源:2017年北京怀柔初三数学二模试卷及答案 题型:解答题
某商品的进价为每件40元,当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查,每降价1元,每星期可多卖出20件,在确保盈利的前提下,解答下列问题:
(1)若设每件降价x(x为整数)元,每星期售出商品的利润为y元,请写出x与y之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)请画出上述函数的大致图象.
(3)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?
小丽解答过程如下:
【解析】
(1)根据题意,可列出表达式:
y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),
即y=-20x2+100x+6000.
∵降价要确保盈利,∴40<60-x60.解得0x<20.
(2)上述表达式的图象是抛物线的一部分,函数的大致图象如图1:
(3)∵a=-20<0,
∴当x==2.5时,y有最大值,y==6125.
所以,当降价2.5元时,每星期的利润 最大,最大利润为6125.
老师看了小丽的解题过程,说小马第(1)问的表达式是正确的,但自变量x的取值范围不准确.(2)(3)问的答案,也都存在问题.请你就老师说的问题,进行探究,写出你认为(1)(2)(3)中正确的答案,或说明错误原因.
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科目: 来源:2017年北京怀柔初三数学二模试卷及答案 题型:解答题
在平面直角坐标系xOy中,直线与y轴交于点A,并且经过点B(3,n).
(1)求点B的坐标;
(2)如果抛物线 (a>0)与线段AB有唯一公共点,求a的取值范围.
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科目: 来源:2017年北京怀柔初三数学二模试卷及答案 题型:解答题
在△ABN中,∠B =90°,点M是AB上的动点(不与A,B两点重合),点C是BN延长线上的动点(不与点N重合),且AM=BC,CN=BM,连接CM与AN交于点P.
(1)在图1中依题意补全图形;
(2)小伟通过观察、实验,提出猜想:在点M,N运动的过程中,始终有∠APM=45°.?小伟把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的一种思路:
要想解决这个问题,首先应想办法移动部分等线段构造全等三角形,证明线段相等,再构造平行四边形,证明线段相等,进而证明等腰直角三角形,出现45°的角,再通过平行四边形对边平行的性质,证明∠APM=45°.
他们的一种作法是:过点M在AB下方作MDAB于点M,并且使MD=CN.通过证明△AMD△CBM,得到AD=CM,再连接DN,证明四边形CMDN是平行四边形,得到DN=CM,进而证明△ADN是等腰直角三角形,得到∠DNA=45°.又由四边形CMDN是平行四边形,推得∠APM=45°.使问题得以解决.
请你参考上面同学的思路,用另一种方法证明∠APM=45°.
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科目: 来源:2017年北京怀柔初三数学二模试卷及答案 题型:解答题
在平面直角坐标系xOy中,点P和点P'关于y=x轴对称,点Q和点P'关于R(a,0)中心对称,则称点Q是点P关于y=x轴,点R(a,0)的“轴中对称点”.
(1)如图1,已知点A(0,1).
①若点B是点A关于y=x轴,点G(3,0)的“轴中对称点”,则点B的坐标为 ;
②若点C(-3,0)是点A关于y=x轴,点R(a,0)的“轴中对称点”,则a= ;
(2)如图2,⊙O的半径为1,若⊙O上存在点M,使得点M'是点M关于y=x轴,点T(b,0)的“轴中对称点”,且点M'在射线y=x-4(x4)上.
①⊙O上的点M关于y=x轴对称时,对称点组成的图形是 ;
②求b的取值范围;
(3)⊙E的半径为2,点E(0,t)是y轴上的动点,若⊙E上存在点N,使得点N'是点N关于y=x轴,点(2,0)的“轴中对称点”,并且N'在直线上,请直接写出t的取值范围.
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科目: 来源:辽宁省盘锦市2017年中考三模数学试卷 题型:单选题
中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划,“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人,这个数用科学记数法表示为( )
A. 44×108 B. 4.4×109 C. 4.4×108 D. 4.4×1010
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科目: 来源:辽宁省盘锦市2017年中考三模数学试卷 题型:单选题
下列运算中,计算正确的是( )
A. 2a•3a=6a B. (3a2)3=27a6
C. a4÷a2=2a D. (a+b)2=a2+ab+b2
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科目: 来源:辽宁省盘锦市2017年中考三模数学试卷 题型:单选题
如图,已知AB是⊙O的直径,∠D=36°,则∠CAB的度数为( )
A. 18° B. 36° C. 54° D. 72°
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科目: 来源:辽宁省盘锦市2017年中考三模数学试卷 题型:单选题
若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为10cm,圆心角为252°的扇形,则该圆锥的底面半径为( )
A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 10 cm
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