【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）与抛物线y＝+k均经过点A（1，0）．直线x＝m在这两条抛物线的对称轴之间（不与对称轴重合）．函数y＝ax2﹣4ax+3（x≥m）的图象记为G1，函数y＝+k（x≤m）的图象记为G2，图象G1与G2合起来得到的图形记为G．

（1）求a、k的值．

（2）当m＝时，求图形G上y随x的增大而减小时x的取值范围．

（3）当﹣2≤x≤时，图形G上最高点的纵坐标为2，求m的值．

（4）当直线y＝2m﹣1与图形G有2个公共点时，直接写出m的取值范围．

【题目】如图，在中，，，．点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向终点运动；同时，点从点出发，沿以每秒2个单位的速度向终点运动，当、两点其中一点到达点时，另一点也随之停止运动，过点作，过点作．当点与点不重合时，以、为邻边作．设、两点的运动时间为秒．

（1）求线段的长．(用含的代数式表示)

（2）点在边上运动，当点落在边上时，求的值．

（3）设与重叠部分图形的面积为，当点在内部时，求与之间的函数关系式．

（4）当的一边是它邻边2倍时，直接写出的取值范围．

【题目】问题探究：如图①，在正方形中，点在边上，点在边上，且．线段与相交于点，是的中线．

（1）求证：．

（2）判断线段与之间的数量关系，并说明理由．

问题拓展：如图②，在矩形中，，．点在边上，点在边上，且，，线段与相交于点．若是的中线，则线段的长为　 　．

（1）求甲队的工作效率．

（2）求乙队调离一部分工人后y与x之间的函数关系式

（3）求这条隧道的总长度．

（1）收集数据

从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：

（2）整理、描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70﹣79分为体质健康良好，60﹣69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）

（3）分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表，请将表格补充完整：

（4）得出结论

①估计九年级全体学生中体质健康优秀的学生人数为　 　

②可以推断出　 　年级学生的体质健康情况更好一些，理由为　 　至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

【题目】如图，已知抛物线与轴交于、两点，，交轴于点，对称轴是直线．

（1）求抛物线的解析式及点的坐标；

（2）连接，是线段上一点，关于直线的对称点正好落在上，求点的坐标；

（3）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点．设运动时间为（）秒．若与相似，请求出的值．

【题目】如图，已知，以为直径作半圆，半径绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，当点与点重合时停止．连接并延长到点，使得，过点作于点，连接，．

（1）______；

（2）如图，当点与点重合时，判断的形状，并说明理由；

（3）如图，当时，求的长；

（4）如图，若点是线段上一点，连接，当与半圆相切时，直接写出直线与的位置关系．

【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接、，求的面积；

（3）设点在轴上，且满足是直角三角形，直接写出点的坐标．

【题目】如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中为下水管道口直径，为可绕转轴自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水：当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中．若阀门的直径，为检修时阀门开启的位置，且．

（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中的取值范围；

（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达位置时，在点处测得俯角，若此时点恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留根号）