【题目】如图，⊙O的半径为4，A、C两点在⊙O上，点B在⊙O内，，AB⊥AC，若OB⊥OC，那么OB的长为__________．

【题目】如图，点A,B,C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A,O,C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE, BE，则的最大值是（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D.

A.AE=5B.∠BOE=∠BCEC.CE⊥OBD.sin∠BOE=0.6

（1）无论a为何值，抛物线C总是经过一个定点，该定点的坐标为_____．

（2）无论a为何值，该抛物线的顶点总在一条固定的直线上运动，求出该直线的解析式．

（3）当0＜y≤2时，y＞0恒成立，求a的取值范围．

（1）求证：∠ACB＝∠G；

（2）如图②，连接OB，若AB＝AE，，求的值．

请根据调查的信息

（1）以抽查的这部分学生为样本，求“在大赛启动之初，一周诗词诵背数量不超过5首”的概率；

（2）以这部分学生经典诗词大赛启动之初和结束一个月后，一周诗词诵背数量的平均数作为决策依据，说明平均每名学生一周诗词诵背数量的增长率接近16%还是22%？

（1）在点A（﹣2，2），，C（﹣1，5）是“垂距点”是　 　；

（2）若是“垂距点”，求m的值．

【题目】如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过△ABD的顶点A，B，交BD于点C，AB经过原点，点D在y轴上，若BD＝4CD，△OBD的面积为15，则k的值为_____．

【题目】定义：如图1，对于直线同侧的、两点，若在上的点满足，则称为、两点在上的反射点，与的和称为、两点的反射距离．

（1）如图2，在边长为2的正方形中，为的中点，为、两点在直线上的反射点，求、两点的反射距离；

（2）如图3，内接于，直径为4，，点为劣弧上一动点，点为、两点在上的反射点，当、两点的反射距离最大时，求劣弧的长；

（3）如图4，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点，顶点为，若点为点、在上的反射点，同时点为点、在上的反射点．

①请判断线段和的位置关系，并给出证明；

②求、两点的反射距离与、两点的反射距离的比值．

【题目】已知抛物线，顶点为点，抛物线与轴交于、点（点在点的左侧），与轴交于点．

（1）若抛物线经过点时，求此时抛物线的解析式；

（2）直线与抛物线交于、两点，若，请求出的取值范围；

（3）如图，若直线交轴于点，请求的值．