A. 是等边三角形

B. 连接，则分别平分和

C. 整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形

D. 四边形与四边形的面积相等

【题目】如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，顶点的坐标为，对称轴交轴于点，直线交轴于点，交轴于点，交抛物线的对称轴于点．

（1）求出的值．

（2）点为抛物线上一个动点，当点关于直线的对称点恰好落在轴上时，请直接写出此时点的横坐标．

（1）如图①，在等腰直角三角形中，，作交于点，点为射线上一点，以点为旋转中心将线段逆时针旋转90°得到线段，连接交射线于点，连接、．

填空：

①线段、的数量关系为___________．

②线段、的位置关系为___________．

推广：

（2）如图②，在等腰三角形中，，作交于点，点为外部射线上一点，以点为旋转中心将线段逆时针旋转度得到线段，连接、、请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由．

应用：

（3）如图③，在等边三角形中，．作交于点，点为射线上一点，以点为旋转中心将线段逆时针旋转60°得到线段，连接交射线于点，连接、．当以、、为顶点的三角形与全等时，请直接写出的值．

【题目】小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数的自变量的取值范围是__________．

（2）下表列出了与的几组对应值，请写出，的值：________，________．

（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象．

（4）结合函数的图象，请完成：

①当时，________；

②写出该函数的一条性质______________________________；

③若方程有两个相等的实数根，则的值是____________．

【题目】某校为改善办学条件，计划购进、两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：

（1）如果在线下购买、两种书架20个，共花费5880元，求、两种书架各购买了多少个．

（2）如果在线上购买、两种书架20个，共花费元，设其中种书架购买个，求span>关于的函数关系式．

（3）在（2）的条件下，若购买种书架的数量不少于种书架的数量，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱．

【题目】某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度(如图1所示，部分)，在起点处测得大楼部分楼体的顶端点的仰角为45°，底端点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走16米到达处，测得顶端的仰角为63.4°(如图2所示)，求大楼部分楼体的高度约为多少米？(精确到1米)(参考数据：，，，，)

【题目】在推进郑州市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区对居民掌握垃圾分类知识的情况进行调査．其中，两小区分别有1000名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：

（信息一）小区50名居民成绩的频数直方图如下(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)．

（信息二）上图中，从左往右第四组的成绩如下：

（信息三），两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求小区50名居民成绩的中位数．

（2）请估计小区1000名居民成绩能超过平均数的人数．

（3）请尽量从多个角度(至少三个)，选择合适的统计量分析，两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．

【题目】如图，为半圆的直径，点为半圆上任一点．

（1）若，过点作半圆的切线交直线于点．求证：；

（2）若，过点作的平行线交半圆于点．当以点，，，为顶点的四边形为菱形时，求的长．

【题目】如图，在中，，，，是的中点，点在边上，将沿翻折，使点落在点处，连接、，当是等腰直角三角形时，的长为________．

【题目】如图，如图，在菱形中，，，把菱形绕点顺时针旋转30°得到菱形，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_________．