【题目】尝试探究：如图，在中，，，E，F分别是BC，AC上的点，且，则______；

类比延伸：如图，若将图中的绕点C顺时针旋转，则在旋转的过程中，值是否发生变化？请仅就图的情形写出推理过程；

拓展运用：若，，在旋转过程中，当B，E，F三点在同一直线上时，请直接写出此时线段AF的长．

【题目】小浩根据学习函数的经验，对函数的图像和性质进行深入探究，过程如下，请补充完整．

自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应数值如下表：

表中的值是_______．

（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中部分对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图像．

（3）类比抛物线，试从图像的轴对称性、增减性、有无最值三个方面分别说明函数具有的性质：（各写一条即可）

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（4）进一步探究函数图像发现：

①函数图像与轴有_______个交点，所以对应的方程有______个实数根；

②方程有_______个实数根；

③对关于的方程，模仿②写出一个真命题．

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【题目】如图，已知内于，为的直径，，交的延长线于点．

（1）为的中点，连接，求证：是的切线；

（2）若，求的大小．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

（1）反比例函数的解析式为____________，点的坐标为___________；

（2）观察图像，直接写出的解集；

（3）是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若的面积为3，求点的坐标．

（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）

【题目】如图，在中，，．将绕点逆时针旋转一定角度后得到，其中点的对应点落在边上，则图中阴影部分的面积是_____．

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=﹣1，与x轴的一个交点是A（﹣3，0）其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①2a=b；②abc＞0，③若点B（﹣2，y1），C（﹣，y2）是图象上两点，则y1＜y2；④图象与x轴的另一个交点的坐标为（1，0）．其中正确的是_____（把正确说法的序号都填上）

【题目】如图（1）已知矩形在平面直角坐标系中，，，点的坐标为，动点以每秒2个单位长度的速度沿运动（点不与点、点重合），设运动时间为秒．

（1）求经过、、三点的抛物线解析式；

（2）点在（1）中的抛物线上，当为中点时，若，求点的坐标；

（3）当点在上运动时，如图（2）过点作，轴，垂足分别为、，设矩形与重叠部分面积为，求与的函数关系式，并求出的最大值；

（4）如图（3）点在（1）中的抛物线上，是延长线上的一点，且、两点均在第三象限内，、是位于直线同侧的不同两点，若点到轴的距离为，的面积为，求点的坐标．

【题目】如图，在正方形中，、分别为边、的中点，连接、交于点．

（1）求证：；

（2）如图，连接，，交于点．

①求证：；

②若，求三角形的面积．

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值；

（3）若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学，且保证每天的销售利润不低于3600元，问该羊肚菌销售价格该如何确定．