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如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，点P是AC上的动点（P不与A、C重合），设PC=x，点P到AB的距离为y．

（1）求y与x的函数关系式；
（2）试确定Rt△ABC内切圆I的半径，并探求x为何值时，直线PQ与这个内切圆I相切？
（3）试判断以P为圆心，半径为y的圆与⊙I能否相切？若能，请求出相应的x的值；若不能，请说明理由．

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直线AB平行于x轴，与y轴交于点A（0，a），AB=a，经过原点的抛物线y=-x²+bx经过点B，且与直线AB交于另一点C（在B的左边），抛物线的顶点为P．
（1）求抛物线的解析式（用含a的代数式表示）；
（2）用含a的式子表示BC的长；
（3）当a为何值时，△PCB是等腰直角三角形？当a为何值时△PCB是等边三角形？

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某人在工业园区开设一百货店，每月租金，员工工资等固定成本为2万元．每进货价值千元的商品，从进货到上架销售需20元额外费用，经过一段时间试营业后，发现该工业园区消费群体相对固定．
（1）设每月进价价值x元的货物，每月总成本为c元，试求c与x的关系式；
（2）若该店将进价为1元的商品，以a元售出，并且平均每天刚好能售出进价为4000元的商品，但每月只有30个营业日．
①设y为每月的销售总额，则y（元）与a（元）的函数关系式：

 

，并在坐标系中画出其图象k；
②根据（1）中关系式，求出每月的总成本c的值m，并解释直线y=m与图象k的交点p的实际意义．

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如图，在四边形ABCD中，给出下列三个论断：
①对角线AC平分∠BAD，②CD=BC，③∠D+∠B=180°．
（1）在上述三个论断中，以其中两个论断作为条件，另外一个论断作结论，问可以写出几个正确的命题？
（2）选择（1）中一个正确的命题加以证明．

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如图，在直角坐标系中，已知菱形ABCD的面积为15，顶点A在双曲线y=

k

x

上，CD与y轴重合，且AB⊥x轴于B，AB=5．
（1）求顶点A的坐标和k的值；
（2）求直线AD的解析式．

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19、将一把有刻度的直尺摆放在含30°角的三角板（∠A=30°，∠C=90°）上，使直尺与三角板的边分别交于点D、E、F、G，如图1所示，∠CGD=36°．

（1）求∠EFA的度数；
（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过点B，交AC于点H，如图2所示，点H、B的读数分别为6、16.5，求BC的长（精确到0.1）．