Question

“曹冲称象”的故事流传至今，最为人称道的是曹冲采用的方法，他把船上的大象换成石头，而其他条件保持不变，使两次的效果（船体浸入水中的深度）相同，于是得出大象的重就等于石头的重．人们把这种方法叫“等效替代法”．请尝试利用“等效替代法”解决下面的问题．
[探究目的]粗略测量待测电阻R_X的值
[探究器材]待测电阻R_X、滑动变阻器R、标准的电阻箱R₁（可以读数的可变电阻，其元件电路符号为  ）、单刀双掷开关S₁、普通开关S各一个，一个刻度不准确但灵敏度良好的电压表（电压表量程足够大），干电池和导线若干．
[设计实验和进行实验]
（1）在方框内画出你设计的实验电路图；
（2）将下面的实验步骤补充完整，并用字母表示需要测出的物理量；
第一步：开关断开，并按设计的电路图连接电路；
第二步：

闭合开关S，把开关S₁接到触点1，调节滑动变阻器R，使电压表有个合适的示数U

；
第三步：

再把开关S₁接到触点2，保持滑片P的位置不变，调节电阻箱R₁，直到电压表示数为U

；
第四步：读出此时电阻箱的示数R₁．
（3）若正确的实验操作后，电阻箱R₁上各旋钮的位置如图所示，其读数为

208

Ω，则待测电阻R_X的阻值应为

208

Ω．
（4）在科学研究中经常用到“等效替代法”，下面四个研究实例中，
采用了这种研究方法的是

B

．
A．探究摩擦力与接触面粗糙程度的关系时，保持压力一定
B．用总电阻表示同一段电路中串联的两个电阻
C．用磁感线的疏密程度表示磁场的强弱
D．探究液体内部的压强时，用U型管两侧液面的高度差来体现液体压强的大小．

Answer 1

分析：（1）电阻箱与待测电阻并联，然后与滑动变阻器串联，开关S控制干路，单刀双掷开关控制待测电阻与电阻箱，电压表测待测电阻电压，据此作出实验电路图．
（2）调整单刀双掷开关S₁，分别将待测电阻与电阻箱接入电路，保持电压表示数不变，电阻箱的示数就是待测电阻的阻值．
（3）按电阻箱读数方法，根据图示电阻箱读出电阻箱示数．
（4）分析各实验所用方法，然后找出符合题意的选项．

解答：解：（1）等效替代法测待测电阻阻值的实验电路如下图所示．

（2）补充实验步骤：
第二步，闭合开关S，把开关S₁接到触点1，调节滑动变阻器R，使电压表有个合适的示数U；
第三步，再把开关S₁接到触点2，保持滑片P的位置不变，调节电阻箱R₁，直到电压表示数为U；  
（3）由图示电阻箱可知，电阻箱示数为0×1000Ω+2×100Ω+0×10Ω+8×1Ω=208Ω，待测电阻R_X的阻值应为208Ω．
（4）A、探究摩擦力与接触面粗糙程度的关系时，保持压力一定，应用了控制变量法，不符合题意；
B、用总电阻表示同一段电路中串联的两个电阻，应用了等效替代法，符合题意；
C、用磁感线的疏密程度表示磁场的强弱，应用了模型法，不符合题意；
D、探究液体内部的压强时，用U型管两侧液面的高度差来体现液体压强的，应用了转换法，不符合题意；故选B．
故答案为：（1）电路图如下图所示；
（2）第二步，闭合开关S，把开关S₁接到触点1，调节滑动变阻器R，使电压表有个合适的示数U；
第三步，再把开关S₁接到触点2，保持滑片P的位置不变，调节电阻箱R₁，直到电压表示数为U； 
（3）208；208；（4）B．

点评：本题考查了设计实验电路、补充实验步骤、电阻箱读数、研究方法的判断等问题，难度较大，是一道难题；应根据实验原理与所给的实验器材设计实验电路，实验电路的设计是本题的难点．