Question

杯中乘有密度为ρ的均匀混合液体，经过一段时间后变为密度分别为ρ₁和ρ₂（ρ₁＞ρ₂）的两层均匀液体，且总体积不变，则液体对杯底的压强相对未分层之前（　　）

• A、变大
• B、变小
• C、不变
• D、不能判断

Answer 1

考点：液体压强计算公式的应用

专题：压强、液体的压强

分析：开始杯中的压强来自于混合液体，混合液体的密度来自于两种液体的混合，判断出混合后密度与两种密度的平均值的大小，再结合液体压强关系分析压强的变化．

解答：解：设液体的高度为H，液体对底部的压强为p，则p=ρgh ①；
设变化后上、下层液体高度分别为H₁和H₂，对底面的压强为p′，则p′=ρ₁gH₁+ρ₂gH₂ ②；
由上面两式解得：p′-p=ρ₁gH₁+ρ₂gH₂-ρgH ③
因为总体积不变，所以有：HS=H₁S₁+H₂S₂ ④
又因总质量不变，有ρHS=ρ₁H₁S₁+ρ₂H₂S₂ ⑤
由④⑤两式解得：（ρ₂-ρ）H₂S₂=（ρ-ρ₁）H₁S₁ ⑥
由图中几何关系可知 S₁＞S₂
所以由⑥式可知：（ρ₂-ρ）H₂＞（ρ-ρ₁）H₁
即ρ₁H₁+ρ₂H₂＞ρ（H₁+H₂）=ρH ⑦
由⑦和③解得：p′＞p，故杯底所受压强变大．
故选A．

点评：压强的变化取决于混合后液体密度的变化，而液体密度的变化又受两种液体质量的多少影响，因此，分析好液压的变化和观察好杯子的形状是非常重要的．