Question

4．把一根均匀电阻丝弯折成一个闭合的等边三角形abc，如图所示，图中d点为底边ab的中心．如果cd两点间的电阻为9欧姆，则（　　）

• A． ac两点间的电阻是12欧姆
• B． ac两点间的电阻是8欧姆
• C． ad两点间的电阻是6欧姆
• D． ad两点间的电阻是9欧姆

Answer 1

分析 △abc为等边三角形，设一个边的电阻为R，c、d两端的电阻为dac和dbc并联，据此可求一个边的电阻；
ac两点的电阻是ac和abc并联，根据并联电阻的特点求解；
ad两点的电阻是ad和acbd并联，根据并联电阻的特点求解．

解答 解：（1）设一个边的电阻为R，
则R_dac=R_dbc=$\frac{3}{2}$R，
c、d两点间的电阻为R_dac和R_dbc并联，
R_cd=$\frac{1}{2}$×R_dac=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$R=9Ω，
∴R=12Ω；
ac两点间的电阻是R_ac和R_abc并联，如图，

R_ac=R=12Ω，R_abc=2R=24Ω，
R_并=$\frac{{R}_{ac}×{R}_{abc}}{{R}_{ac}+{R}_{abc}}$=$\frac{12×24Ω}{12Ω+24Ω}$=8Ω；故A错误，B正确；
（2）ad两点间的电阻是R_ad和R_acbd并联，
R_ad=$\frac{1}{2}$R=$\frac{1}{2}$×12Ω=6Ω，R_acbd=2R+$\frac{1}{2}$R=$\frac{5}{2}$R=$\frac{5}{2}$×12Ω=30Ω，
R_并′=$\frac{{R}_{ad}×{R}_{abcd}}{{R}_{ad}+{R}_{abcd}}$=$\frac{6Ω×30Ω}{6Ω+30Ω}$=5Ω．故选项CD错误．
故选B．

点评 本题考查了电阻并联的计算，能从图看出两点间的电阻为两端导线并联是本题的关键．