【题目】设函数,,
(1)求曲线过原点的切线方程;
(2)设,若函数的导函数存在两个不同的零点,,求实数的范围:
(3)在(2)的条件下证明:
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【题目】记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆,以椭圆的焦点为顶点作相似椭圆.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,且与椭圆仅有一个公共点,试判断的面积是否为定值(为坐标原点)?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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【题目】将直角三角形沿斜边上的高折成的二面角,已知直角边,那么下面说法正确的是_________.
(1) 平面平面 (2)四面体的体积是
(3)二面角的正切值是 (4)与平面所成角的正弦值是
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【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)若与交于,两点,点的极坐标为,求的值.
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【题目】《九章算术》是我国古代著名数学经典,其中对勾股定理的论述,比西方早一千多年,其中有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小;以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”其意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯该材料,锯口深1寸,锯道长1尺,问这块圆柱形木料的直径是多少?长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中,截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).己知弦尺,弓形高寸,估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为( )(注:一丈=10尺=100寸,)
A.300立方寸B.305.6立方寸C.310立方寸D.316.6立方寸
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【题目】如图,过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,记以,为直径端点的圆为圆.
(1)证明:圆与抛物线的准线相切;
(2)设,点在焦点的右侧,圆与轴交于,两点,记和的面积为,求的最大值(其中,点为圆与抛物线准线的切点)
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【题目】图()是某品牌汽车年月销量统计图,图()是该品牌汽车月销量占所属汽车公司当月总销量的份额统计图,则下列说法错误的是( )
A.该品牌汽车年全年销量中,月份月销量最多
B.该品牌汽车年上半年的销售淡季是月份,下半年的销售淡季是月份
C.年该品牌汽车所属公司月份的汽车销量比月份多
D.该品牌汽车年下半年月销量相对于上半年,波动性小,变化较平稳
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