(2)已知双曲线的焦点在y轴上,并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为(3,-4)、(,5),求双曲线的标准方程.
分析:
第(1)题由椭圆的方程确定焦点坐标,可求得c值,设双曲线方程为(a>0,b>0),用待定系数法,求得a、b;第(2)题可先设出标准方程,然后把P1、P2点坐标代入方程,联立方程组,求a2、b2的值.
解:(1)椭圆的焦点为(2,0),(-2,0),
设双曲线的方程为,则a2+b2=20.
又∵过点(3,),
∴
综上,得a2=20-2,b2=2,
∴双曲线方程为
(2)∵双曲线的焦点在y轴上,
∴设双曲线的标准方程为(a>0,b>0), ①
∵点P1、P2在双曲线上,
∴点P1、P2的坐标适合方程①.
将(3,-4),(,5)分别代入方程①中,得方程组
将看作整体,解得
∴即双曲线的标准方程为
绿色通道:本题只要解得a2、b2即可得到双曲线的方程,不必求出a、b的值;在求解的过程中也可以用换元思想.
科目:高中数学 来源:2012-2013学年云南省昆明三中、滇池中学高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年云南省昆明三中高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版) 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年云南省昆明三中高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题
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