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空间点到平面的距离定义如下:过空间一点作平面的垂线,这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离.已知平面两两互相垂直,点,点的距离都是,点上的动点,满足的距离是到到点距离的倍,则点的轨迹上的点到的距离的最小值是
A.  B.   
C.D.
A

分析:原题等价于在直角坐标系中,点A(3,3),P第一象限内的动点,满足P到Y轴的距离是到P到点A 距离的2倍,则点P的轨迹上的点到x轴的距离的最小值是多少.
解:设P(x,y),
P的轨迹方程为x=2
x2=4(x-3)2+4(y-3)2
(y-3)2=[x2-4(x-3)2]- x2+6x-9,
当x=4时,最大值为3
∵(y-3)2=3,∴y=3+,或y=3-
∴点P 的轨迹上的点到γ 的距离的最小值是3-
故选A.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,PD=PAEF分别是ABPD的中点。

(1)求证:AF∥平面PCE
(2)求证:平面PCE⊥平面PCD

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(14分)如图,圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的 底面为圆柱
底面的内接三角形,且是圆的直径。
(I)证明:平面平面
(II)设,在圆内随机选取一点,记该点取自三棱柱内的概率为
(i)当点在圆周上运动时,求的最大值;
(ii)如果平面与平面所成的角为。当取最大值时,求的值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设有三个命题,
甲:底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;
乙:底面是矩形的平行六面体是长方体;
丙:直四棱柱是直平行六面体.
以上命题中,真命题的个数有
(  )
A.0个B.1个
C.2个D.3个

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,侧棱PD垂直于底面,PD=DC=2BC,E为棱PC上的点,且平面BDE⊥平面PBC.

(1)求证:E为PC的中点;
(2)求二面角A-BD-E的大小.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

给出下列命题:
①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线,则α⊥β;
②若平面α内的任一直线都平行于平面β,则α∥β;
③若平面α垂直于平面β,直线l在平面α内,则l⊥β;
④若平面α平行于平面β,直线l在平面α内,则l∥β.
其中正确命题的个数是(  )
A.4B.3C.2D.1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

四面体中,共顶点的三条棱两两互相垂直,且若四面体的四个顶点在一个球面上,则B,D的球面距离为_ ___   __。               

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在120°的二面角内,放一个半径为5cm的球切两半平面于A、B两点,那么这两个切点在球面上的最短距离是                       。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)
如图,在直三棱柱

(1)证明:
(2)求二面角的大小

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