Question

【题目】已知圆过点,且圆心在直线上．

（1）求圆的方程；

（2）平面上有两点，点是圆上的动点，求的最小值；

（3）若是轴上的动点，分别切圆于两点，试问：直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标，若不是，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）26；（3）直线恒过定点．证明见解析

【解析】

（1）设圆心，根据则，求得和圆的半径，即可得到圆的方程；

（2）设，化简得，根据圆的性质，即可求解；

（3）设，圆方程，根据两圆相交弦的性质，求得相交弦的方程，进而可判定直线恒过定点．

（1）由题意知，圆心在直线上，设圆心为，

又因为圆过点,

则，即，解得，

所以圆心为，半径，

所以圆方程为．

（2）设，则，

又由，

所以，

即的最小值为．

（3）设，则以为直径的圆圆心为，半径为，

则圆方程为，

整理得，

直线为圆与圆的相交弦，

两式相减，可得得直线方程，

即，

令，解得，即直线恒过定点．