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    【必做题】(本题满分10分)

    某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是‘‘海宝”，即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后后放同盒子，下一位参加者继续重复进行。

    （I）有三人参加抽奖，要使至少一人获奖的概率不低于，则“海宝”卡至少多少张?

    （2）若有四张“海宝”卡，现有甲乙丙丁四人依次抽奖．用表示获奖的人数，求的分布列及E的值．

     

    【答案】

    7

    【解析】

     

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    求证：对于任意的正整数，必可表示成的形式，其中.

     

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    由数字1，2，3，4组成五位数，从中任取一个．

    （1）求取出的数满足条件：“对任意的正整数，至少存在另一个正整数

    ，且，使得”的概率；

    （2）记为组成该数的相同数字的个数的最大值，求的概率分布列和数学期望．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    已知函数，其中a＞0．

    (1)若在x=1处取得极值，求a的值；

    (2)若的最小值为1，求a的取值范围．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．

    （1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；

    （2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望．

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