精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知p:不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,q:f(x)=-(7-3m)x是减函数,如果两个命题有且只有一个正确,则实数m的取值范围为   
【答案】分析:由绝对值得意义知,p:即 m<1;由指数函数的单调性与特殊点得,q:即 m<2.从而求得
当这两个命题有且只有一个正确时实数m的取值范围.
解答:解:p:∵不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,而|x|+|x-1|表示数轴上的x到0和1的距离之和,最小值等于1,
∴m<1.
q:∵f(x)=-(7-3m)x是减函数,∴7-3m>1,m<2.
∴当 1≤m<2时,p不正确,而q正确,两个命题有且只有一个正确,实数m的取值范围为[1,2).
故答案为:[1,2).
点评:本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义,指数函数的单调性与特殊点,分类讨论思想,化简这两个命题是解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

50、已知p:不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,q:f(x)=-(7-3m)x是减函数,如果两个命题有且只有一个正确,则实数m的取值范围为
[1,2)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:《第1章 常用逻辑用语》2013年单元测试卷(1)(解析版) 题型:填空题

已知p:不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,q:f(x)=-(7-3m)x是减函数,如果两个命题有且只有一个正确,则实数m的取值范围为   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011年广东省深圳市宝安区南头中学高三质量检测数学试卷(3)(解析版) 题型:填空题

已知p:不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,q:f(x)=-(7-3m)x是减函数,如果两个命题有且只有一个正确,则实数m的取值范围为   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010年江苏省南通市高三考前100题(一)(解析版) 题型:解答题

已知p:不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,q:f(x)=-(7-3m)x是减函数,如果两个命题有且只有一个正确,则实数m的取值范围为   

查看答案和解析>>

同步练习册答案