【题目】设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，–2），C（4，1）．
（1）若
，求D点的坐标；
（2）设向量
，
，若k
–
与+3平行，求实数
的值．
【答案】（1）D（5，–4）；（2）k=–
．
【解析】
（1）设D（x，y），
∵A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，–2），C（4，1）．如图，
∴由
，得（2，–2）–（1，3）=（x，y）–（4，1），
即（1，–5）=（x–4，y–1），
∴
，解得x=5，y=–4，∴D（5，–4）．
（2）∵
=（1，–5），
=（2，3），
∴k
–
=k（1，–5）–（2，3）=（k，–5k）–（2，3）=（k–2，–5k–3），
又+3=（1，–5）+3（2，3）=（1，–5）+（6，9）=（7，4），
且k–与+3平行，
∴7（–5k–3）–4（k–2）=0，解得k=–．
∴实数k的值为–．
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力，某移动支付公司在我市随机抽取了100名移动支付用户进行调查，得到如下数据：
每周移动支付次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合计 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
（1）如果认为每周使用移动支付超过3次的用户“喜欢使用移动支付”，能否在犯错误概率不超过
的前提下，认为是否“喜欢使用移动支付”与性别有关？
（2）每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户，
①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；
②为了鼓励女性用户使用移动支付，对抽出的女“移动支付达人”每人奖励500元，记奖励总金额为
，求
的数学期望.
附表及公式：
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，定长为3的线段
两端点
、
分别在
轴，
轴上滑动，
在线段上，且
.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）设点
是轨迹上一点，从原点
向圆
作两条切线分别与轨迹交于点
，
，直线
，
的斜率分别记为
，
.
①求证：
；
②求
的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）若
, 
，求△ABC的面积S．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
.
（1）当
时，求函数
的单调递增区间；
（2）将函数的图象向左平移
个单位后，所得图象对应的函数为
.若关于
的方程
在区间
上有两个不相等的实根，求实数
的取值范围.
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