(1)若f(x)的图象有与x轴平行的切线,求b的取值范围;
(2)若f(x)在x=1时取得极值,且x∈[-1,2]时f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
解:(1)f′(x)=3x2-x+b,
f(x)的图象上有与x轴平行的切线,则f′(x)=0有实数解,
即方程3x2-x+b=0有实数解,
由Δ=1-12b≥0,得b≤.
(2)由题意,x=1是方程3x2-x+b=0的一个根,设另一根为x0,
则∴
∴f(x)=x3-x2-2x+c,
f′(x)=3x2-x-2.
当x∈(-1,-)时,f′(x)>0;
x∈(-,1)时,f′(x)<0;
x∈(1,2)时,f′(x)>0.
∴当x=-时,f(x)有极大值+c.
又f(-1)=+c,f(2)=2+c,
即当x∈[-1,2]时,f(x)的最大值为f(2)=2+c.
∵对x∈[-1,2]时,f(x)<c2恒成立,
∴c2>2+c.
解得c<-1或c>2.
故c的取值范围为(-∞,-1)∪(2,+∞).
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科目:高中数学 来源: 题型:
x |
a |
b |
x |
4c2 |
k(k+c) |
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科目:高中数学 来源:浙江省东阳中学高三10月阶段性考试数学理科试题 题型:022
已知函数f(x)的图像在[a,b]上连续不断,f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),其中,min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值,若存在最小正整数k,使得f2(x)-f1(x)≤k(x-a)对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”.已知函数f(x)=x2,x∈[-1,4]为[-1,4]上的“k阶收缩函数”,则k的值是_________.
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科目:高中数学 来源:上海模拟 题型:解答题
x |
a |
b |
x |
4c2 |
k(k+c) |
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科目:高中数学 来源:2009-2010学年河南省许昌市长葛三高高三第七次考试数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题
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